連接BP,設P到BC得垂足為M，AB得垂足為N，則S△ABC=1/2（BC*PM+AB*PN)
因為AB=BC=AC
所以S△ABC=1/2*AB*(PM+PN)=1/2*AB*d=1/2*AB*h
所以d=h
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這個問題看起來有點像數學題，不過我覺得應該可以用面積法來解決。等邊三角形的話，所有邊都一樣長，而且每個角都是60度。假設甲蟲P在AC邊上某個位置，它到AB和BC的距離之和為d。這時候我們可以考慮整個三角形的面積，應該是由甲蟲所在點分成兩個小三角形的面積加起來，應該等于原來的面積。這樣的話，不管P在哪里，這個距離之和是不是固定值？感覺可能跟三角形的高度有關
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我覺得這個問題可以畫圖來理解，先畫一個等邊三角形，然后標出甲蟲在AC邊上的任意一點。接下來從這點分別向AB和BC作垂線，長度就是甲蟲到兩邊的距離。這個時候我們可能會發現這兩個距離的和其實是不變的，因為無論點怎么移動，三角形的總面積是固定的，而底邊長度也是一樣的，所以高也應該保持一致。這讓我想到類似費馬點的問題，但這里好像更簡單一些
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整個三角形的面積等于以甲蟲所在點為頂點的兩個小三角形面積之和，而這兩個小三角形的底邊都是原三角形的邊，所以它們的高的和就等于原來的大三角形的高。因此，不管甲蟲怎么爬，這個距離之和d應該就是等邊三角形的高
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看到這個問題的第一反應是這會不會和幾何里的投影有關？然后我開始想象甲蟲在AC邊上爬行時，它到AB和BC的距離其實就是兩條垂線段的長度。這時候我突然想到，等邊三角形中如果把某一點連接到其他兩邊并作垂線，這兩條垂線的長度之和應該等于三角形的高，因為這是通過面積不變來推導出來的結論。也就是說不管甲蟲怎么爬，只要在AC邊上，這個距離之和d應該都是一樣的，也就是三角形的高
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