因為正方體嘛，AC平行A1C1，而A1C1又垂直B1D1，所以AC⊥B1D1。又∵BD1⊥AC1，BD1⊥C1E（算出來的），∴BD1⊥平面AEC，所以AC垂直平面DDB，搞定~
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（Ⅰ）證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，CC1?平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1．（II）解：設BD與AC相交于O，連接C1O．∵CC1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴BD⊥C1O，∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角，∴tan∠C1OC=CC1OC＝2．連接A1B，∵A1C1∥AC，∴∠A1C1B是異面直線BC1與AC所成角．∵三角形A1C1B是正三角形，∴∠A1C1B=60°．∴二面角C1-BD-C的正切值為2，異面直線BC1與AC所成角的大小為60°．
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過點F作FG//AE，交AB于G， 設正方體的邊長等于4a，則： BG = a BF= 2a ∴FG= √（BG??+BF??） = √5 a CG = √（BC?? +BG??）=√17 a FC = 2√5 a∴ 根據余弦定理可得cos∠GFC = （FG??+FC?? - CG??）/(2FG*FC) = 2/5所以……
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證明：1）取ac中點f，連接ef
則bd1//ef
所以bd1//面eac
2）連接b1f,則角efb1為面eac和面ab1c得二面角
設正方體邊長為1，則b1e=3/2，ef=根號3/2，b1f=根號6/2
所以b1e^2=ef^2+b1f^2
故角efb1=90度
即面eac垂直面ab1c
證畢
望采納
謝謝
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先因為abcd---a1b1c1d1為正方體
則
dc=dd1，因為很久沒算幾何的題了，∠d1dp=∠dcc1：a1p⊥md
綜上可得a1p⊥平面mnd
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呃，∠dpd1=∠epd
所以∠dep=∠d1dp=90°
所以dn⊥d1p
又因為a1d1⊥平面cc1d1d
所以a1d1⊥dn
即dn⊥a1p
同理可證得，dp=cn
所以
△d1dp≌△dnc
∠ndc=∠dd1p..
不知道有沒有問題呢.