你的條件有點亂，圖該是上面的吧，我就按上圖來證啦
∵AC=BC，∠C=90，點D是AB的中點
∴∠A=∠ABC=45，∠BCG=∠ACB=45
∴∠A=∠BCG
∵BF⊥CE，∠C=90
∴∠ACE=∠CBG=90-∠BCE
∴△ACE≌△CBG
∴AE=CG
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這題看著有點繞但其實畫個圖就清楚多了我剛開始也懵了一會兒后來發現因為AC=BC而且角C是90度所以這其實是個等腰直角三角形然后D是AB中點那CD就是斜邊上的中線也是高還是角平分線一箭三雕啊接著BF垂直CE這個條件很關鍵E在CD上再結合一些全等三角形的判定比如用角角邊或者邊角邊去找AE和CG對應的三角形你會發現它們所在的兩個小三角形其實是全等的這樣一來AE自然等于CG了過程稍微繁瑣點但思路對就行
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沒圖怎么做
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我剛拿草稿紙畫了一下這個圖形首先ABC是等腰直角三角形AC等于BC角C九十度那么AB就是斜邊D作為AB中點連接CD后CD不僅垂直AB還平分AB和角C接下來題目說BF垂直CE交CD于E這里可能有點難理解BF是從B出發垂直于CE的一條線然后交CD于E點而G點題目沒說明白位置感覺可能是筆誤或者漏條件了如果G其實是F或者是另一個交點可能需要進一步確認否則沒法直接證AE等于CG這點挺迷惑的或許原題有配圖我們沒看到導致信息不全總之目前條件好像不太夠
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