解：
過B作BD⊥AC,交AC于D,延長CM交BD于E,連接AE
∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°
∴△ABC為等腰三角形,∠ABC=92°為頂角
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°
∵E為BD上的點
∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°
∵∠ECA=30° ∠MAC=16° ∠BAC=44°
∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°
∴∠BAE=∠EAM=14°
∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°
∴∠EMA=∠EBA=46°
∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°
∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°
∴△BEA≌△MEA(ASA)
∴BA=MA
∴△ABM為等腰三角形,∠BAM為頂角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°
∴∠BMA=76°
∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°
∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°
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