設半徑為r
則相鄰圓的圓心距離為2r
對角圓的圓心距離為2r倍根號2
2r倍根號2 +2r=50
r(1+根號2)=25
r=10.36厘米
最大直徑為20.7厘米
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建一個與園同心的正方形，正方形的四個頂點為圓心找園。
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圖自己畫一下：
設凳面的半徑為x，由勾股定理：
2（25-x）=（2x）
解得：x=25[（根號2）-1]
所以直徑為：50[（根號2）-1]cm
-
這題其實挺有意思的，我一開始也懵了，后來想了想，要是直接在直徑50cm的圓里切四個一樣大的圓，肯定不能隨便排。我覺得應該是四個小圓兩排兩列對稱放，像田字格那樣最省空間。這樣每個小圓直徑最大能有多少？算了一下，相當于在一個大圓里塞一個正方形排列的四個小圓，對角線加起來不能超過50cm。設小圓半徑為r，那兩個小圓中心距離是2r，整個對角線就是2r×√2+2r=2r(1+√2)，這個要小于等于50。解出來r大概是13左右，所以直徑大約26cm。我覺得這樣截最合理，可能還能微調，但差不了太多
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我覺得樓上想復雜了，實際做凳子哪有那么講究數學最優，關鍵是材料利用率和操作方便。你要是在一塊圓木板上切四個一樣的圓面，最好的方式是把四個圓并排擺成一排或者兩排，但因為是圓形木板，邊緣會浪費很多。不如考慮讓四個圓圍繞中心分布，像太陽花那樣中間留點空。不過更現實的做法可能是把木板當成長方形用，直接橫豎各切一刀分成四塊，每塊再盡量車成圓。這樣的話，每塊原始區域是25×25cm的方塊，能切出的最大圓就是直徑25cm，雖然可能稍微超大圓邊界，但靠近邊緣的部分可以修邊。最終估計實際可行的最大直徑在23到24cm之間比較穩妥，畢竟還得留點余量加工
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