(1)因?yàn)锳B=AC，∠BAC＝40° 所以∠ABC=∠ACB=70° 根據(jù)題意，可知：∠BAD=∠CAE=90° 又因?yàn)椋切蜛BD,ACE是以A為頂點(diǎn)的直角三角形 所以∠DBA=∠ECA=45° 所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115° (2)由（1）可知AD=AB=AC=AE 因?yàn)椤螧AD=∠CAE=90° 所以，勾股定理可知，BD=CE
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(1)AB=AC ∠ABD=45=∠ACE BD=CE 所以三角形ABD≌三角形ACE(SAS) (2)由（1）得：AD=AE所以三角形ADE為等腰三角形，三線合一。所以AF⊥AD
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首先AB＝AC，頂角40°，那兩個(gè)底角都是70°沒(méi)錯(cuò)。然后題目說(shuō)以AB、AC為邊作等腰三角形ABD和ACE，還特別強(qiáng)調(diào)∠BAD和∠CAE都是90°，那就說(shuō)明這兩個(gè)新三角形是從A點(diǎn)分別往兩邊垂直方向構(gòu)造的。因?yàn)槭堑妊矣幸粋€(gè)直角在A，所以應(yīng)該是AD＝AB，AE＝AC，并且D、E分別在AB和AC的垂線方向上。這樣整個(gè)圖形就對(duì)稱了，軸對(duì)稱于∠BAC的角平分線。接下來(lái)如果要求DE長(zhǎng)度或者某個(gè)角的度數(shù)，就可以用勾股定理或角度相加來(lái)算了，整體思路就是利用對(duì)稱性和等腰直角性質(zhì)一步步推
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這題我剛開(kāi)始也懵了，后來(lái)畫(huà)了個(gè)圖才理清楚。因?yàn)锳B＝AC，而且∠BAC＝40°，說(shuō)明△ABC是等腰三角形，底角各是70°。然后以AB和AC為邊向外作等腰直角三角形ABD和ACE，且∠BAD＝∠CAE＝90°，那說(shuō)明D和E應(yīng)該是在AB和AC的外側(cè)，并且AD＝AB，AE＝AC。這樣的話，點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置就確定了，接下來(lái)可能要求某個(gè)角或者某條邊的關(guān)系吧？不過(guò)題目好像沒(méi)問(wèn)完，但根據(jù)這些條件，可以推導(dǎo)出很多角度關(guān)系，比如∠DAE可能是130°之類(lèi)的
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解： ∵AB=AC ∠BAC=90° ∴∠ACB=45° ∵∠ECB=90° ∴∠ECA=45° 又∵EC=BD ∴ △EAC ≌△DBA ∴ AE=AD ∵AF⊥DE ∴DF=EF
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