說白了就是給你一組數據（a,b,c,d,e,f），先算平均數，就是這六個數加起來除以6，得到x上面一橫那個數。然后每個數減去這個平均數再平方，比如(a-平均)?+(b-平均)?…一直加到f，最后總和除以(n-1)，也就是5，得出的結果就是方差（標準差的平方）。那個符號Σ其實就是求和，意思是把所有i的情況都加一遍。PS：標準差是開根號，方差才除以(n-1)，不是除以(n-1)的平方哈～
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1、樣本標準偏差：
2、總體標準偏差:
總體標準偏差：針對總體數據的偏差，所以要平均。樣本標準偏差,也稱實驗標準偏差：針對從總體抽樣，利用樣本來計算總體偏差，為了使算出的值與總體水平更接近，就必須將算出的標準偏差的值適度放大。
擴展資料
標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數相同的兩個數據集，標準差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差應該是17.078分,B組的標準差應該是2.160分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
參考資料來源：百度百科-標準偏差
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標準差
標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，標準差(Standard Deviation)描述各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均后的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數相同的兩個數據集，標準差未必相同。
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樣本標準偏差： ， 代表所采用的樣本X1,X2,...,Xn的均值。
總體標準偏差： ， 代表總體X的均值。
例：有一組數字分別是200、50、100、200，求它們的樣本標準偏差。
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
樣本標準偏差 S = Sqrt(S^2)=75，
書上沒有錯。單次測量的實驗標準偏差的公式即為貝塞爾公式，測量值與平均值之差的平方之和（求和公式）除以（n-1)再開方。
平均值的實驗標準偏差的公式是貝塞爾公式除以根號n，這就變成了你所說的“求和后除以n*(n-1)再開方”。在測量不確定度理論里面，該公式又成為示值重復性引起的標準不確定度的計算公式，這是測量不確定度的一個重要理論與公式。
擴展資料：
總體標準偏差與樣本標準偏差區別：
總體標準偏差：針對總體數據的偏差，所以要平均， 。
樣本標準偏差，也稱實驗標準偏差：針對從總體抽樣，利用樣本來計算總體偏差，為了使算出的值與總體水平更接近，就必須將算出的標準偏差的值適度放大，即， 。
樣本標準偏差的計算步驟是：
步驟一、(每個樣本數據 減去樣本全部數據的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結果除以 (n - 1)（“n”指樣本數目）。
步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是抽樣的標準偏差。
總體標準偏差的計算步驟是：
步驟一、(每個樣本數據 減去總體全部數據的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結果除以 n （“n”指總體數目）。
步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是總體的標準偏差。
參考資料來源：百度百科——標準偏差