因?yàn)閱挝粓A,半徑為1,設(shè)A(cosα,sinα),則B[cos(α+30°),sin(α+30°)],即Xa=cosα,Yb=sin(α 30°),則Xa-Yb展開(kāi)化簡(jiǎn)得sin(30°-α),所以其最大的為1。o∩_∩o 解:設(shè)OA與X軸夾角為a, Xa=cosa Xb=cos(a+30) Xa-Xb=cosa-cos...
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這個(gè)式子看起來(lái)像是一種工程測(cè)量或道路設(shè)計(jì)中用到的經(jīng)典幾何推導(dǎo)結(jié)果，其實(shí)它的核心思想是對(duì)坐標(biāo)差進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移處理。我們知道，當(dāng)要求某一點(diǎn)到另一點(diǎn)切線或者法線方向的距離時(shí)，通常的做法是先把這個(gè)局部坐標(biāo)系里的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成全局坐標(biāo)推算。這里面的cos(aA-90)和sin(aA-90)其實(shí)就是用來(lái)描述A點(diǎn)法線方向的單位向量分量，而整個(gè)式子就是在求P相對(duì)于A在那個(gè)法線方向上的投影長(zhǎng)度
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這個(gè)公式其實(shí)是根據(jù)坐標(biāo)系變換和向量投影推導(dǎo)出來(lái)的，首先需要理解P點(diǎn)是目標(biāo)點(diǎn)，A點(diǎn)是參考點(diǎn)，aA代表的是A點(diǎn)處的切線方向角度。法線垂距d實(shí)際上就是P點(diǎn)到A點(diǎn)所在曲線法線方向上的垂直距離。通過(guò)數(shù)學(xué)方法把坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)到以A點(diǎn)為原點(diǎn)、以A點(diǎn)切線方向?yàn)榛鶞?zhǔn)的新坐標(biāo)系下，再利用三角函數(shù)展開(kāi)和向量?jī)?nèi)積的方式，將該垂距轉(zhuǎn)化為原始坐標(biāo)下的表達(dá)形式，最終就能得到這個(gè)公式了
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從幾何角度來(lái)看，這條公式應(yīng)該是通過(guò)向量正交分解得來(lái)的。我們先畫(huà)出A點(diǎn)的切線方向和P點(diǎn)的位置，然后構(gòu)造一個(gè)垂直于A切線的法線方向。接下來(lái)，我們可以把P相對(duì)于A的坐標(biāo)差向這個(gè)法線方向做投影，于是就涉及到夾角的變化和三角恒等變化。其中的關(guān)鍵在于90度的偏移意味著我們是從切線轉(zhuǎn)到了法線方向，再結(jié)合向量點(diǎn)積的性質(zhì)就可以一步步推導(dǎo)出這個(gè)表達(dá)式，從而得到d的具體數(shù)值表示
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