由AO平分∠BOC，得∠BAO=∠CAO。又△ABD與△ACE面積相等，且共高（A到BD、CE的高），故底BD=CE。結合角平分線性質及面積公式，可推得BD=CE。
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∠ABF=30°,∠A=75°,
∠BCE和∠BFE互補，∠BFE=60°,CE是高，∠ABF=30°,BD平分，∠FBC=30°,∠BCF=180-120-30=30°,因為∠BCE=2∠ACE,所以∠ACE=15°,∠A=180-30-30-30-15=75°
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角A等于75度，角ABF等于30度。
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過A點做AF垂直于BD，做AG垂直于CE。垂足為F,G. 因為AO平分角BOC，所以AF=AG(角平分線到兩邊的距離相等) 三角形ABD的面積=二分之一（BD*AF） 三角形ACE的面積=二分之一（CE*AG） 由已知，三角形ABD的面積和三角形ACE的面積相等 所以BD=CE
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∠ABF=30°、∠A=75°
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